Hình chiếu vuông góc là gì? Bài tập hình chiếu vuông góc?

Hình chiếu vuông góc được hiểu là hình chiếu xuyên qua mặt phẳng tạo thành góc 90o. Đây là ứng dụng quan trọng trong các bản thiết kế thi công, các bản vẽ kỹ thuật,…được sử dụng làm cơ sở cho phương pháp biểu diễn vật thể bằng hình chiếu vuông góc.

Để vẽ được hình chiếu vuông góc thì cần thực hiện 6 bước, cụ thể như sau:

2. Phương pháp hình chiếu vuông góc:

Hình chiếu vuông góc dưới dạng vật thể được sử dụng bằng một trong hai phương pháp. Cụ thể là phương pháp góc chiếu thứ nhất và phương pháp góc chiếu thứ ba.

Phương pháp góc chiếu thứ nhất là giữa người quan sát và mặt phẳng chiếu đặt một vật thể. Các mặt phẳng hình chiếu đứng, hình chiếu bằng, hình chiếu cạnh vuông góc với nhau từng đôi một tạo thành một góc và đặt vật thể trong góc đó. Trong mặt phẳng bản vẽ, để các hình chiếu cùng nằm cùng trên mặt phẳng chiếu đứng thì mặt phẳng chiếu cạnh mở sang phải, mặt phẳng chiếu bằng mở xuống phía dưới. Hình chiếu bằng được đặt dưới hình chiếu đứng, hình chiếu cạnh được đặt bên phải của hình chiếu đứng. Phương pháp này thường sử dụng ở chính nước ta và một số nước Châu Âu.

Phương pháp chiếu góc thứ ba là giữa người quan sát và mặt phẳng chiếu đặt một vật thể. Ba mặt phẳng gồm mặt phẳng hình chiếu bằng, mặt phẳng hình chiếu đứng, mặt phẳng hình chiếu cạnh vuông góc với nhau từng đôi. Để các hình chiếu cùng nằm cùng trên mặt phẳng chiếu đứng là mặt phẳng bản vẽ thì mặt phẳng hình chiếu bằng được mở lên trên, mặt phẳng hình chiếu cạnh đựơc mở sang trái. Hình chiếu bằng đặt bên trên hình chiếu đứng, hình chiếu cạnh đặt phía bên trái hình chiếu đứng. Phương pháp chiếu góc thứ ba thường được sử dụng ở châu Mỹ và một số nước khác. Ví dụ: Tiến hành chiếu vật thể lên ba mặt phẳng hình chiếu hình chiếu và lần lượt là hình chiếu bằng B, hình chiếu đứng A và hình chiếu cạnh C. Mặt phẳng hình chiếu cạnh xoay sang trái 90⁰Mặt phẳng hình chiếu bằng được xoay lên trên 90⁰,  để các hình chiếu này cùng nằm trên mặt phẳng hình chiếu đứng.

– So sánh phương pháp góc chiếu thứ nhất và phương pháp góc chiếu thứ ba:

Điểm giống nhau của hai phương pháp này là để biểu diễn hình dạng của vật thể nhằm tạo một hình chiếu vuông góc với mặt phẳng.

Phân biệt sự khác nhau giữa phương pháp góc chiếu thứ nhất và phương pháp góc chiếu thứ ba dựa trên 2 yếu tố:

+ Về vị trí vật thể: phương pháp góc chiếu thứ nhất, vật thể nằm trước mặt phẳng chiếu đối diện với người quan sát. Phương pháp góc chiếu thứ ba, hình chiếu đứng đặt trên hình chiếu bằng,hình chiếu đứng đặt bên trái hình chiếu cạnh.

+ Về vị trí các hình chiếu: phương pháp góc chiếu thứ nhất, Hình chiếu nằm ngay sau mặt phẳng chiếu đối với người quan sát. Phương pháp góc chiếu thứ ba, hình chiếu bằng để bên trên hình chiếu đứng, hình chiếu cạnh để bên trái hình chiếu đứng.

Qua cách so sánh này có thể dễ dàng nhận biết và phân biệt hai phương pháp hình chiếu vuông góc để có thể sử dụng trong toán học và ứng dụng vào thực tế công việc.

3. Bài tập về hình chiếu vuông góc:

Câu 1: Cho vật thể có các hướng chiếu A, B, C và các hình chiếu 1, 2, 3 (hình 2.5).

a) Đánh dấu (x) vào mẫu bảng 2.1 để chỉ rõ sự tương ứng của hình chiếu với hướng chiếu và ghi tên gọi các hình chiếu.

b) Ghi số thứ tự hình chiếu vào ô của mẫu bảng 2.2 và 2.3 để chỉ rõ cách bố trí các hình chiếu theo phương pháp chiếu góc thứ nhất và phương pháp chiếu góc thứ ba.

Đáp án:

Hình 1: Hướng chiếu và hình chiếu là C – Tên gọi hình chiếu: HCC

Hình 2: Hướng chiếu và hình chiếu là B – Tên gọi hình chiếu: HCB

Hình 3: Hướng chiếu và hình chiếu là A – Tên gọi hình chiếu: HCĐ

Câu 2: Có mấy phương pháp hình chiếu vuông góc?

A.  1

B.  2

C. 3

D. 4

Đáp án đúng là đáp án B. Vì theo chương trình công nghệ 11, có 2 phương pháp hình chiếu vuông góc là: phương pháp góc chiếu thứ nhất và phương pháp góc chiếu thứ ba.

Câu 3: Trong phương pháp góc chiếu thứ nhất thì vật thể được đặt trong môt góc tạo bởi mấy mặt phẳng ?

A.  1

B.  2

C. 3

D. 4

Đáp án đúng là đáp án C. Vì: Theo phương pháp góc chiếu thứ nhất thì các mặt phẳng hình chiếu đứng, hình chiếu bằng, hình chiếu cạnh vuông góc với nhau từng đôi một tạo thành một góc và đặt vật thể trong góc đó. Như vậy, góc ở đây tạo thành bởi 3 mặt phẳng.

Câu 4: Cho vật thể có hình chữ L như sau:

Có cách 3 hình chiếu được cắt ra từ hình chữ L sau đây:

              A                                                       B                                                   C

Câu hỏi 1: Hình chiếu đứng của vật thể hình chữ L là hình nào phía trên?

Đáp án của câu này là A. Bởi vì: Đáp án A là hình được chiếu theo hướng chiếu từ vào.

Câu hỏi 2: Hình chiếu bằng của vật thể hình chữ L là hình nào phía trên?

Đáp án của câu này là B. Bởi vì: Đáp án B là hình được chiếu theo hướng từ trên chiếu xuống dưới.

Câu hỏi 3: Hình chiếu cạnh của vật thể hình chữ L là hình nào phía trên?

Đáp án của câu này là C. Bởi vì: Đáp án C là hình được chiếu theo hướng từ trái sang phải.

Câu hỏi 4: Hình chiếu B được thu lại từ phép chiếu nào?

A. Hướng Z

B. Hướng Y

C. Hướng X

D. Không có hướng trên hình L

Đáp án của câu hỏi này là B. Bởi vì: Hình chiếu B là hình chiếu bằng do hình được chiếu theo hướng từ trên chiếu xuống dưới.

Câu hỏi 5: Hình chiếu A được thu lại từ phép chiếu nào?

A. Hướng Z

B. Hướng Y

C. Hướng X

D. Không có hướng trên hình L

Đáp án của câu hỏi này là C. Bởi hình: Hình chiếu A là hình hình chiếu đúng do hình được chiếu theo hướng chiếu từ vào.

Câu hỏi 6: Hình chiếu C được thu lại từ phép chiếu nào?

A. Hướng Z

B. Hướng Y

C. Hướng X

D. Không có hướng trên hình L

Đáp án của câu hỏi này là A. Bởi vì: Hình chiếu C là hình chiếu cạnh do hình được chiếu theo hướng từ trái sang phải.

Câu 5. Theo phương pháp chiếu góc thứ nhất, chúng ta cần nhìn từ vị trí nào để thu được hình chiếu đứng:

A. Dưới lên

B. Trên xuống

C. Trái sang

D. Trước vào

Đáp án đúng của câu này là D. Bởi vì: Đáp án A là hình chiếu bằng ở phương pháp góc chiếu thứ ba, đáp án B là hình chiếu bằng và đáp án C là hình chiếu cạnh. Đáp án của câu này là đáp án D là hình chiếu đúng.

Câu 6: Trong không gian cho điểm A và mặt phẳng $(\alpha )$. Điểm B gọi là hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng $(\alpha )$ nếu  A$\in (\alpha )$ và AB$\perp (\alpha )$. Cách tìm được hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng $(\alpha )$.

Đáp án của câu này: Để tìm hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng $(\alpha )$ thì chúng ta thực hiện một số bước. Đầu tiên, dựng một đường thẳng $d$ qua A và đường thẳng này vuông góc với mặt phẳng $(\alpha ).\; Tiếp\; theo,\; chúng\; ta$ tìm giao điểm B của $d$ và $(\alpha )$. Lúc này, B được gọi là hình chiếu vuông góc của điểm a trên mặt phẳng $(\alpha ).$

Câu 7: Theo phương pháp chiếu góc thứ nhất, so với vật thể thì vị trí mặt phẳng hình chiếu đứng như thế nào ?

A. Dưới vật thể

B. Trên vật thể

C. Trước vật thể

D. Sau vật thể

Đáp án của câu này là D. Bởi vì: Dưới vật thể là mặt phẳng hình chiếu bằng, trên và trước không có mặt phẳng nào. Vì vậy, hình chiếu đứng là hình chiếu phía sau vật thể.

Như vậy, trên đây là bài viết phân tích cụ thể về hình chiếu vuông góc và một số bài thi trắc nghiệm ứng dụng lý thuyết về hình chiếu vuông góc. Mục đích nhằm cung cấp cho bạn đọc nắm bắt được lý thuật và ứng dụng thực tế trong học tập và xa hơn là trong bản vẽ kỹ thuật.